Составить закон распределения числа прижившихся саженцев

Контрольная работа: Контрольная работа по Теории вероятностей Вариант 1

Тема: Контрольная работа по Теории вероятностей Вариант 1

Вуз: Финансовый университет

Год и город: Пенза 2016

1. Ребёнок играет кубиками, на которых написаны буквы: О А К И А Р Ш Найти вероятность того, что произвольно поставленные в ряд пять букв образуют слово «ШАРИК».

Решение:

2. При тестировании качества радиодеталей установлено, что на каждые 10 000 радиодеталей в среднем приходится четыре бракованных. Определить вероятность того, что при проверке 5000 радиодеталей будет обнаружено:

а) не менее трех бракованных деталей;

б)не менее одной и не более трех бракованных деталей.

Решение:

Согласно условиию задачи, можно считать вероятность того, что деталь бракованная равна p=0,0004. Число деталей n=5000. Т.к вероятность события мала, а число опытов велико, то закон распределения случайной величины X- числа бракованных деталей можно считать законом Пуассона с параметром a=np=2.

3. Вероятность гибели саженца составляет 0,4. Составить закон распределения числа прижившихся саженцев из имеющихся четырёх. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения этой случайной величины.

Решение:

Находим Р (Х) , где Х — число прижившихся саженцев

Находим математическое ожидание и дисперсию:

Среднее квадратическое отклонение равно S(X)=sqrt(D(X))=0,9798

Функция распределения — ступенчатая, в соответствии с законом распределения.

F(Х) =0 при Х =4 (0,8704+0,1296=1)

4. Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения:

Источник статьи: http://studrb.ru/works/entry33238PJXkwW

Практическая работа 6 Закон распределения и числовые характеристики дискретной случайной величины.

1 Практическая работа 6 Закон распределения и числовые характеристики дискретной случайной величины. Цель работы: Нахождение закона распределения, функции распределения и числовых характеристик дискретной случайной величины. Содержание работы: Основные понятия. 1 Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. 2 Дискретной случайной величиной (ДСВ) называют такую величину, множество значений которой либо конечное, либо бесконечное, но счетное. 3 Заданное соответствие между возможными значениями СВ и их вероятностями называется законом распределения случайной величины ; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически. 4 При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая их вероятности. Эта таблица называется рядом распределения. 5 Ряд распределения можно представить графически, если по оси абсцисс отложить возможные значения ДСВ, а по оси ординат — соответствующие вероятности. Соединив полученные точки отрезками, получим ломаную, называемую многоугольником распределения вероятностей 6 Функцией распределения случайной величины Х (обозначается F(x)) называется функция, определяемая соотношением F(x) = P(X 2 деления. Найти числа прижившихся саженцев. Решение: 1 Вероятность приживаемости яблони равна 0,8. Х случайная величина числа прижившихся яблонь из пяти саженцев: Возможные значения: х 1 = 0 ни один саженец не прижился; х 2 = 1 один саженец прижился; х 3 = 2 два прижились; х 4 = 3 три; х 5 = 4 четыре; х 6 = 5 пять саженцев прижились. 2 Вероятности этих значений вычислим по формуле Бернулли: ! 0 5 P ( x1 ) C5 p q 0,8 0,2 0, !0! ! 1 4 P ( x2) C5 p q 0,8 0,2 50,8 0,0016 0, !1! ! 2 3 P ( x3) C5 p q 0,8 0,2 100,640,008 0, !3! ! 3 2 P ( x4) C5 p q 0,8 0,2 100,5120,04 0, !2! ! ! 5 0 ( x5) C5 p q 0,8 0,2 50,40960,2 0, 4096 P ( x6) C5 p q 0,8 0,2 0, 4!1! 5!0! P Таким образом, закон распределения случайной величины: Х Р(Х) 0, ,0064 0,0512 0,2048 0,4096 0,32768 Многоугольник распределения: Вычислим функцию распределения: 0; если х 0 0,00032; если 0 х 1 0, ,0064 0,00672; если1 x 2 F ( X ) 0, ,0064 0,0512 0,05792; если 2 x 3 0, ,0064 0,0512 0,2048 0,26272; если 3 x 4 0, ,0064 0,0512 0,2048 0,4096 0,67232; если 4 x 5 0, ,0064 0,0512 0,2048 0,4096 0, ; если х 5

3 Найдем числовые характеристики случайной величины, для этого составим таблицу: Х Р(Х) 0, ,0064 0,0512 0,2048 0,4096 0,32768 Х-М(Х) (Х-М(Х)) Мат. ожидание: М ( Х ) x P 6 i1 i x i 10, , , , , Дисперсия: D( Х ) 6 i1 2 x M ( X ) P i x i , , , , , ,8 Среднее квадратическое отклонение: ( X ) D( Х ) 0, 89

4 Задания к практической работе. 1 В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Построить полигон полученного распределения. 2 Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Построить полигон полученного распределения. Найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение 3 Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,7. Стрелок делает выстрелы до первого промаха. Составить закон распределения случайной величины Х числа патронов, выданных стрелку, если всего имеется пять патронов. Построить полигон полученного распределения. Найти функцию 4 Определить закон, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа гербов при четырех подбрасываниях монеты. Построить полигон полученного распределения. 5 Два носка выбираются случайным образом из ящика, в котором находится 5 коричневых и 3 зеленых. Определить закон, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа коричневых носков. Построить полигон полученного распределения. 6 В ящике находится 35 кондиционных и 12 бракованных однотипных деталей. Определить закон, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение количества бракованных деталей среди трѐх наудачу выбранных. Построить полигон полученного распределения. 7 В ящике находится 35 кондиционных и 12 бракованных однотипных деталей. Определить закон, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение количества кондиционных деталей среди трѐх наудачу выбранных. Построить полигон полученного распределения. 8 В партии из 25 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Определить закон, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение количества дефектных деталей среди трѐх наудачу выбранных. Построить полигон полученного распределения. 9 В партии из 25 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Определить закон, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение количества качественных деталей среди трѐх наудачу выбранных. Построить полигон полученного распределения. 10 В городе имеются 4 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна 0,3. Составить закон распреде-

5 ления, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент. Построить полигон полученного распределения. 11 В городе имеются 4 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна 0,3. Составить закон распределения, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа баз, на которых искомый товар имеется в данный момент. Построить полигон полученного распределения. 12 В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули 3 шара. Случайная величина число вынутых белых шаров. Составить закон распределения, функцию распределения, 13 Построить ряд распределения и функцию распределения числа попаданий мячом в корзину при трех бросках, если вероятность попадания равна 0,4. Вычислить 14 Из партии в 25 изделий, среди которых имеются 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Определить закон, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение количества бракованных среди выбранных. Построить полигон полученного распределения. 15 В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули 3 шара. Случайная величина число вынутых черных шаров. Составить закон распределения, функцию распределения, 16 Построить ряд распределения и функцию распределения числа промахов при трех бросках мячом в корзину, если вероятность попадания равна 0,4. Вычислить 17 Из партии в 25 изделий, среди которых имеются 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Определить закон, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение количества качественных среди выбранных. Построить полигон полученного распределения. 18 Дискретная случайная величина число мальчиков в семьях с 5 детьми. Предполагая равновероятными рождения мальчика и девочки найти закон, функцию количества мальчиков. Построить полигон полученного распределения. 19 С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Дискретная случайная величина число промахов. Определить закон, функцию

6 20 2 стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень, Beроятность попадания для первого стрелка при одном выстреле 0,5, для второго 0,4. Дискретная случайная величина число попаданий в мишень. Определить закон, функцию 21 В коробке имеются 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Определить закон, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины, равной числу красных карандашей. Построить полигон полученного распределения. 22 В коробке имеются 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Определить закон, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины, равной числу некрасных карандашей. Построить полигон полученного распределения. 23 Имеются 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Найдите закон, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины, равной числу проб при открывании замка, если испробованный ключ в последующих опробованиях не участвует. Построить полигон полученного распределения. 24 В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Построить полигон полученного распределения. 25 В коробке имеются 10 карандашей, из которых 4 синие. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Определить закон, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины, равной числу синих карандашей. Построить полигон полученного распределения. 26 Дискретная случайная величина число девочек в семьях с 4 детьми. Предполагая равновероятными рождения мальчика и девочки найти закон, функцию количества девочек. Построить полигон полученного распределения стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень, Beроятность попадания для первого стрелка при одном выстреле 0,6, для второго 0,7. Дискретная случайная величина число попаданий в мишень. Определить закон, функцию 28 С вероятностью попадания при одном выстреле 0,8 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Дискретная случайная величина число промахов. Определить закон, функцию

7 29 Построить ряд распределения и функцию распределения числа промахов при трех бросках мячом в корзину, если вероятность попадания равна 0,6. Вычислить 30 Построить ряд распределения и функцию распределения числа попаданий мячом в корзину при трех бросках, если вероятность попадания равна 0,6. Вычислить 31 Построить ряд распределения и функцию распределения числа попаданий мячом в корзину при трех бросках, если вероятность попадания равна 0,7. Вычислить

8 ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА для проведения практической работы 6 Тема занятия: закон распределения и числовые характеристики дискретной случайной величины. Цель выполнения задания: нахождение закона распределения, функции распределения и числовых характеристик дискретной случайной величины. Необходимо знать: основные понятия, формулы и правила вычисления дискретных случайных величин и их числовых характеристик Необходимо уметь: применять основные формулы и правила вычисления дискретных случайных величин и их числовых характеристик Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение): методические рекомендации к выполнению работы; задание и инструкционная карта для проведения практического занятия Компьютерные программы: Компьютерные программы не используются Теория: Для выполнения заданий по данной теме необходимо предварительно изучить теоретические материалы, а также методические рекомендации к выполнению работы Порядок выполнения задания, методические указания: — ознакомиться с теоретическими положениями по данной теме; — изучить схему решения задач; — выполнить задания практической работы; — сформулировать вывод Дополнительные задания: Могут быть сформулированы по ходу занятия Содержание отчета: отчет по практической работе должен содержать: рассуждения по решению задач, необходимые вычисления, ответ; вывод по работе Контрольные вопросы: 1 Что такое случайная величина? 2 Дискретная случайная величина 3 Что такое закон распределения ДСВ? 4 Способы задания случайной величины 5 Что такое ряд распределения ДСВ? 6 Что называется многоугольником распределения вероятности? 7 Функция распределения случайной величины 8 Что такое математическое ожидание? 9 Что называется дисперсией случайной величины? 10 Понятие среднего квадратического отклонения СВ. Литература: 1 Ю.М.Колягин Математика в 2-х книгах, учебник для СПО, 2008, книга 1 2 И.Л.Соловейчик Сборник задач по математике для техникумов, -М, П.Е. Данко и др. Высшая математика в упражнениях и задачах в 2 частях, часть , -М, Мир и образование, Астрель, ОНИКС 4 В.П. Омельченко Математика, 2012, Ростов-на-Дону, Феникс

Источник статьи: http://docplayer.ru/50432015-Prakticheskaya-rabota-6-zakon-raspredeleniya-i-chislovye-harakteristiki-diskretnoy-sluchaynoy-velichiny.html