При_хранении_бревен_строевого_леса

Разработка урока по теме: «Арифметическая прогрессия»

Цель урока: контроль и оценка знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме “Арифметическая прогрессия”.

проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: подготовка к контрольной работе.

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.

Задача учащихся на уроке: устранить проблемы в знаниях; подготовиться к успешному решению контрольной работы.

Оборудование и материалы:

1. Папки с раздаточным материалом в них:

Арифметическая прогрессия: an
1. Определение	.
2. Формула n первых членов	.
3. Сумма n первых членов прогрессии	;

б) листы с заданиями аналогичными задачам на карточках.
в) лист с кодом “Числу ставится в соответствие буква”.
г) лист с проверочной работой.
д) планшет с ключевым словом “Прогрессио”.
е) таблицы-тренажеры.

3. Плакат “Прогрессио – движение вперед”.

I. Организационный этап.

Сообщение темы, цели и задач урока учащимся. Учащиеся записывают в тетради число и тему урока.

II. Проверка знания учащимися фактического материала и умение раскрывать связи в предметах и явлениях.

Учитель задает вопросы для беседы с целью проверки знаний теории учащимися.

1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.

Ответ ученика: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d”. Записывает на доске рекуррентную формулу:

2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ ученика: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия”.

Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?

3. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии?

Ответ ученика: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов”. Записывает на доске формулу: ,

4. Каковы способы задания арифметической прогрессии?

в) формулой вида , где и числа,

Эти четыре сильных ученика получают карточки индивидуальными заданиями и решения записывают на доске, затем решения закрываются.

Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано: арифметическая прогрессия, мин, мин,

Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Дано: арифметическая прогрессия: ,,

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

“Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы.

Дано: арифметическая прогрессия , ,

Студенты должны выложить плиткой 288 м 2 . Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на
2 м 2 больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько м 2 плитки уложили в первый день?

Дано: арифметическая прогрессия, , .

Пусть – выложили в первый день,

Ответ: в первый день выложили .

а) сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от 2 до 2n;

б) сумму 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1), слагаемыми которой являются все не четные числа от 1 до 2n – 1.

Дано: арифметическая прогрессия, а), ,

Цель индивидуальных заданий: проверить навыки учащихся при решении задач на применении основных формул арифметической прогрессии. Ученики решают задачи на отдельных листках в течение 5 – 7 мин., пока остальные выполняют проверочную работу.

III. Проверка знания учащимися основных понятий и умений объяснять их сущность.

а) Проверка знаний основных формул.

Цель: привлечь к работе “слабых”.

На доске цветным мелом пишутся формулы с пропусками, ученики берут карточки с недостающими буквами формул и приклеивают их на доску.

б) Проверка умений пользоваться этими формулами.

На 2 варианта выполняется проверочная работа с кодированным ответом, ключевое слово “Прогрессио”.

Источник

Арифметическая прогрессия

В третьем тысячелетии високосными годами были 2008, 2012 ,2016. В какой последовательности записаны года?

Повторить и обобщить материал по темам: Последовательность. Арифметическая прогрессия
Показать необходимость знания математики при решении жизненных задач.

Определение арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Свойства каждого члена арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Формула разности арифметической прогрессии

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач практического содержания.

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями и почему?

Д) 1000, 1001, 1002, 1003,….

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

Подготовку к экзамену Алеша начинает с 15 мин. В каждый следующий день время на подготовку он увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует Алексею готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут.

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Туристы запланировали пройти по реке 140 км. Сколько дней туристы будут в походе, если в первый день прошли 5 км, а в каждый последующий день они будут проходить расстояние на 2 км больше, чем в предыдущий.

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Ответ: 78 бревен

Дано: арифметическая прогрессия,

Так как туристы каждый последующий день проходили на 2 км больше, то расстояние увеличивалось в арифметической прогрессии

( не удовлетворяет условию)

Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.

Подготовка к экзамену

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Решение.Составим математическую модель задачи:

5, 10, 15, … ,40, 40, 40, 35, 30, … ,5

а п =а 1 + d(n-1),

S п =((a 1 +a п )n)/2, S 8 =(5+40)·8:2=180,

180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же по второй период. Всего он принял 180+40+180=400(капель), всего больной выпьет 400:250=1,6 (пузырька). Значит, надо купить 2 пузырька лекарства .

а 1 =5, d=5

с 1 =5, d=-5

Повторить и обобщить материал по темам: Последовательность. Арифметическая прогрессия
Показать необходимость знания математики при решении жизненных задач.

1.Прогрессия 2.Арифметическая, бесконечная 3.Вычислять, находить, применять 4.Я научился решать задачи прикладного характера. 5.Движение.