При каком количестве рядов число яблонь равно числу хвойных деревьев 3 класс

Дефекты в задании «Яблони» программы PISA. Автор: Тамара Михайловна Смирнова, старший научный сотрудник Института системного анализа РАН. Отрывок из статьи: » Россия в свете международного мониторинга образовательных достижений». Приложение 1: Международная программа PISA-2000. Группа заданий «Яблони».

Дефекты в задании «Яблони» программы PISA

Отрывок из статьи «Россия в свете международного мониторинга образовательных достижений»

Т.М. Смирнова. Россия в свете международного мониторинга образовательных достижений. Россия: тенденции и перспективы развития. – М.: ИНИОН РАН, 2015. Страницы 592-600. Предпечатная электронная публикация: URL: http://www.rim.inion.ru/files/download/100033903/смирнова_25_00_ИТР_РСМ_РУ.doc.

Примером многочисленных дефектов как в формулировке задания, так и в критериях оценки, может служить группа заданий «Яблони» :

«Фермер на садовом участке высаживает яблони в форме квадрата, как показано на рисунке. Для защиты яблонь от ветра он сажает по краям участка хвойные деревья.

На рисунке изображены схемы посадки яблонь и хвойных деревьев для нескольких значений n, где n – количество рядов высаженных яблонь. Эту последовательность можно продолжить для любого числа n.

Вопрос 1. Заполните таблицу.

Вопрос 2. В рассмотренной выше последовательности количество посаженных яблонь и хвойных деревьев подсчитывается следующим образом:

количество яблонь = n 2 ,
количество хвойных деревьев = 8n,
где n – число рядов высаженных яблонь.

Для какого значения n число яблонь будет равно числу посаженных вокруг них хвойных деревьев?

Вопрос 3. Предположим, что фермер решил постепенно увеличивать число рядов яблонь на своем участке. Что при этом будет увеличиваться быстрее: количество высаживаемых яблонь или количество хвойных деревьев?
Запишите объяснение своего ответа».

Очевидно, что эта группа заданий не имеет практического смысла, а представляет собой лишь неуклюжую попытку придать практическую интерпретацию чисто математической задаче. Из-за наличия подобных заданий претензия на возможность теста PISA оценить способности к практическому применению полученных в школе знаний и умений, по меньшей мере, не вполне обоснована.

В формулировке вопроса 2 содержится явная подсказка к ответу на вопрос 1 (за правильное заполнение всех пустых ячеек начисляется 548 баллов, то есть это задание имеет средний уровень трудности). Таким образом, и тот, кто пропустил вопрос 1 из-за неспособности на него ответить, и тот, кто при чтении задания сразу разглядел подсказку и воспользовался ею, получают преимущество перед учеником, потратившим время на самостоятельный поиск закономерности.

Полный балл за вопрос 2 (655 баллов) начисляется за явно неравноценные ответы:

– правильный ответ (n=8), для которого показано, что он был получен путем решения уравнения n 2 =8n с последующим исключением корня, не имеющего смысла в условиях данной задачи (n=0);

– решение, в котором приведены оба корня уравнения: n=8 и n=0;

– правильный ответ (n=8), для которого, вопреки условию, не приведен способ, которым он был получен, но путем подстановки показано, что он удовлетворяет уравнению n 2 =8n.

Одинаковая оценка для ответов, полученных как путем использования математических методов, так и путем подбора или просто угаданных, применяется и в других заданиях PISA. Едва ли можно считать такой подход к оценке математической подготовки корректным.

Максимальная оценка за вопрос 3 (723 балла) присваивается за ответ «Число яблонь», если он сопровождается объяснениями типа: «Число яблонь увеличивается быстрее, так как это число возводится в квадрат, а не умножается на 8» или «Число яблонь квадратично. Число хвойных деревьев – линейно. Таким образом, число яблонь возрастает быстрее». Эти объяснения нельзя считать верными, поскольку они демонстрируют непонимание того, что квадратичная функция растет быстрее линейной не при любых значениях аргумента (а в определенной области значений и убывает).

Ответы: «Число яблонь при n > 8» или «После 8 рядов число яблонь будет увеличиваться быстрее, чем число хвойных деревьев» оцениваются в 672 балла как частично правильные, поскольку они не содержат объяснения.

В том, что эти ответы сами по себе неверны, можно убедиться, заполняя (самостоятельно или с помощью подсказки из вопроса 2) таблицу к вопросу 1: в 5-м ряду число яблонь увеличивается на 9, а число хвойных деревьев – на 8. Правильный же ответ – число яблонь увеличивается быстрее числа хвойных деревьев при увеличении числа рядов, начиная с 4, вместе с правильным объяснением, основанным на формулах прироста числа яблонь и хвойных деревьев, в описании критериев оценки для этого задания не указан вовсе.

А.В. Краснянский выявил в опубликованных примерах заданий PISA десятки некорректных, содержащих логические и фактические ошибки. По его мнению, использование некорректных заданий исключает возможность получения объективной информации о знаниях и умениях учащихся. Следовательно, анализировать результаты тестирования учащихся с помощью этой программы не имеет смысла. Сильно смягчая эту формулировку, можно сказать, что любые выводы, полученные на основании анализа результатов тестов PISA, являются не более чем гипотезами, требующими подтверждения на основе более надежных данных.

Краснянский А.В. Системный анализ заданий международной программы по оценке образовательных достижений. URL: http://avkrasn.ru/category-2.html

Наличие заданий с неверным критерием оценки может привести как к искажению средних баллов PISA для участников, которым такие задания достались, так и к снижению точности даже усредненных результатов отдельных стран. Таким образом, исследования PIRLS, TIMSS и PISA далеко не равноценны с точки зрения их использования для анализа динамики образовательных достижений и межстрановых сравнений.

Данные PISA можно использовать, не опасаясь искажения выводов, только в случае предварительного исключения результатов, относящихся к некорректным заданиям. Однако в настоящее время система доступа к базе данных этого исследования не обеспечивает такой возможности.

Международная программа PISA-2000

Группа заданий «Яблони»

Международная программа PISA-2000. Примеры заданий по чтению , математике и естествознанию Составители: кандидаты педагогических наук: Г.С. Ковалева, Э.А. Красновский, К.А. Краснянская, кандидат физико-математических наук Л.П. Краснокутская. РАО, Институт общего среднего образования, Центр оценки качества образования. URL: http://window.edu.ru/resource/356/60356/files/PISA_2000.pdf

Сведения о публикации статьи Тамары Михайловны Смирновой «Россия в свете международного мониторинга образовательных достижений» в Научной электронной библиотеке

Скриншоты сделаны 23 ноября 2017 года. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=26618441

Сведения о публикации статьи Тамары Михайловны Смирновой «Россия в свете международного мониторинга образовательных достижений» на сайте Института системного анализа РАН

URL: http://www.isa.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=323%3A-10-2&Itemid=79&lang=ru

Скриншот № 1, сделан 23 ноября 2017 года.

Скриншот № 2, сделан 23 ноября 2017 года.

Так как текст на скриншотах № 1 и № 2 читается с трудом из-за мелкого шрифта, то были сделаны скриншоты № 3 и № 4.

Скриншот № 4, сделан 1 апреля 2019 года.

Источник статьи: http://avkrasn.ru/article-3009.html

Самостоятельные работы по развитию математической грамотности учащихся в рамках международного исследования PISA

Подойдёт и взрослым и детям

КГУ «Первомайская средняя школа» Фёдоровского района

по развитию математической грамотности учащихся в рамках международного исследования PISA

Составитель: Тесленко Галина Алексеевна

2014 – 2015 учебный год

Самостоятельность является одним из главнейших качеств учащихся и важнейшим условием их обучения. И чем выше уровень самостоятельности учащихся, тем эффективнее будет протекать их учебная деятельность. Формирование самостоятельности в учебной деятельности является предпосылкой проявления данного качества в других видах деятельности, не только в тех, в которые ученик включается в настоящее время, но и тех, которые ему предстоят в будущем.

Практика показывает, что при обучении математике необходимо уделять значительное место самостоятельной работе учащихся. Без этого не может быть усвоения программного материала по математике. Только в выполнении различных упражнений закрепляются математические понятия, вырабатываются вычислительные навыки, приобретается умение геометрических построений, развивается пространственное представление учащихся, умение практически применять знания, свой опыт при решении задач. В процессе выполнения самостоятельной работы по математике у учащихся развивается внимание, память, стремление обосновать свои гипотезы и предположения, инициатива.

Ядром любой самостоятельной работы является задача, которая служит началом самостоятельной познавательной деятельности ученика. И определяет самостоятельную работу, как любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведенное для этого время. Как дидактическое явление самостоятельная работа представляет собой, с одной стороны, учебное задание, т.е. то, что должен выполнить ученик, объект его деятельности, с другой – форму проявления соответствующей деятельности: памяти, мышления, творческого воображения при выполнении учеником учебного задания, которое в конечном счете приводит школьника либо к получению совершенно нового, ранее неизвестного ему знания, либо к углублению и расширению сферы действия уже полученных знаний.

Выделяют различные типы самостоятельных работ, например: воспроизводящие самостоятельные работы по образцу; реконструктивно-вариативные; эвристические; творческие (исследовательские). Самые разнообразные виды самостоятельных работ содержит классификация их по цели применения: обучающие; тренировочные; закрепляющие; повторительные; развивающие; творческие; контрольные.

Источник статьи: http://infourok.ru/samostoyatelnie-raboti-po-razvitiyu-matematicheskoy-gramotnosti-uchaschihsya-v-ramkah-mezhdunarodnogo-issledovaniya-pisa-1387990.html

Информатикаmp3_inf

Пример­ные­ планы­ уроков­ первого полугодия

 Какое дере­во­ самое­ низкое?­ — исполь­зу­ем­ табли­цу­ № 2, инфор­­ мация­ в послед­ней­ запи­си­. ( Ответ:­ сосна­ лесная­.)

 Какой длины­ шишка­ у са­мого­ высо­ко­го­ дере­ва?­ — исполь­зу­ем­ табли­цу­ № 2, инфор­ма­ция­ в первой­ запи­си­. ( Ответ:­ 2 см.)

 У како­го­ дере­ва­ самая­ длинная­ шишка?­ — всё рав­но, какую­ из двух таблиц­ исполь­зо­вать,­ ин­форма­ция­ в седьмой записи таблицы №1 и пятой — таблицы № 2. ( Ответ:­ сосна­ гима­лай­­ская­.)

 У како­го­ дере­ва­ самые­ длинные­ хвоин­ки?­ — всё равно,­ какую­ из двух таблиц­ исполь­зо­вать,­ инфор­ма­ция­ в седьмой записи таб­ лицы № 1 и пятой­ — таблицы № 2. ( Ответ:­ сосна­ гима­лайс­кая­.)

Важно,­ чтобы­ учени­ки­ не только­ нашли­ отве­ты­ на вопро­сы,­ но и объяс­ни­ли,­ какую­ табли­цу­ удобно­ исполь­зо­вать­ и поче­му,­ исполь­зуя­ слова «запись»,­ «запи­си­ упоря­до­че­ны­ по возрас­та­нию­ высо­ты»­.

Выполняется самос­то­я­тель­но­ или под руко­вод­ством­­ учите­ля­.

a. Назва­ния­ столбцов­ табли­цы:­ Форма,­ Цвет.

b. Направ­ле­ние­ упоря­до­чи­ва­ния:­ по возрас­та­нию­.

c. Учени­ки­ рису­ют­ бусы,­ в ко­торых­ одна­ красная­ круглая­ буси­на,­ две квадрат­ных­ зелё­ных­ и шесть синих­ треу­голь­ных­.

Поря­док­ распо­ло­же­ния­ бусин­ не имеет­ значе­ния­ для данно­го­ зада­­ ния. При жела­нии­ можно­ обсу­дить,­ как связа­ны­ поня­тия­ симмет­рич­но­- сти­ распо­ло­же­ния­ и поня­тие­ красо­ты­.

Коммен­та­рий­ к домаш­не­му­ зада­нию­

Исполь­зу­ет­ся­ зада­ние­ 52. Если­ учени­ки­ ранее­ не были­ знако­мы­ с поня­ти­я­ми­ «Изда­тель­ство»­ и «Год изда­ния»,­ надо­ кратко­ объяс­нить­ эти по­ня­тия и по­ка­зать, в ка­ком мес­те кни­ги ис­кать эту ин­фор­мацию,­ исполь­зуя­ учебник­ инфор­ма­ти­ки­ (обычно­ внизу­ самой­ первой­ страни­цы­ книги)­ .

Практи­че­с­кая­ работа с рисунками и таблицей из справочного раздела

Цель — разви­вать­ умение­ выби­рать­ инфор­ма­цию­ из табли­цы­ и ана­ лизи­ро­вать­ раз­меры­ объ­ектов­ по изоб­раже­нию­ с учё­том масш­таба­. Рабо­та­ выпол­ня­ет­ся­ либо­ на компью­те­ре­ с исполь­зо­ва­ни­ем­ програм­мы­ «Самый­ самый»,­ либо­ в учебнике (за­дание­ 51). Уче­ник снача­ла­ нуме­ру­­ ет рисун­ки­ живот­ных­ по возрас­та­нию­ их длины,­ исполь­зуя­ информа­цию­ ри­сун­ков и под­ри­су­ноч­ных под­пи­сей, а за­тем в спра­воч­ном раз­де­ле нахо­дит­ инфор­ма­цию­ о длине­ этих живот­ных­ и прове­ря­ет­ перво­на­чаль­­ ное реше­ние­.

Источник статьи: http://studfile.net/preview/3860153/page:9/

Задания на системы счисления

Все мы хотим, чтобы из наших детей получались натуры творческие и одаренные. Прекрасно понимая, что многим из ребят не хватает порой даже внимания родителей, а не только их понимания и уж тем более творческого воспитания, убеждаемся, что, к сожалению, современное обучение развивает в детях только одну сторону – исполнительские способности, а более сложная и важная сторона – творческие способности, умение логически мыслить, найти нестандартное решение отдаются воле случая и у большинства остаются на плачевном уровне. Поэтому особенное внимание необходимо уделять заданиям к которым необходим творческий подход, умение найти интересное, необычное решение, вызывают интерес у учащихся.

1. Определить в какой системе счисления ведется рассказ:

«Необыкновенная девочка»
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила –
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно…
Но станет все сейчас обычным,
Когда поймете мой рассказ

Выпишем упомянутые в стихотворении числа: 1, 10, 100, 101,1100. Все встречаемые цифры – 0 или 1. Если предположить, что зашифровано разложение по степеням двойки, то получим:

«Ей было тысяча сто лет» – 1100 = 1 . 23 + 1 . 22 = 8 + 4 = 12 лет
«Она в сто первый класс ходила» – 101 = 1 . 22 + 1 = 4 + 1 = 5 класс
«…пыля десятком ног» – 10 = 21 = 2 ноги
«С одним хвостом, зато стоногий» – 1 = 20 = 1, 100 = 22 = 4 ноги
и т.д. разобранное число 10.

Ответ: двоичная с/с.

2. «Какое наименьшее число гирь потребуется для взвешивания любого предмета, масса которого равна целому числу фунтов от 1 до 40. Гири разрешено складывать на одну чашу весов». (Задача де Мезириака)

Любое натуральное число от 1 до 63 можно записать при помощи 6 знаков в двоичной системе счисления. Массе гирьки соответствует позиционный вес цифры в двоичном числе. (1 – гирька используется, 0 – нет).

Ответ. Гирьки выбираются массой: 1, 2, 4, 8, 16, 32 грамма.

3. «Отгадывая целое число, задуманное в промежутке от 1 до 100 можно задавать вопросы, на которые получаете ответы «да» или «нет». Сколько вопросов минимально необходимо задать, чтобы отгадать это число»

Поскольку дана возможность использовать ответы «да» или «нет», то логично предположить, что для кодирования можно использовать двоичную систему счисления. Любое натуральное число от 1 до 100 можно записать при помощи 7 знаков в двоичной системе счисления.

Ответ. Минимально достаточно задать 7 вопросов.

4. «В саду росло 63q фруктовых деревьев, из них 30q яблони, 21q груши, 5q сливы, 4q вишни. В какой системе счисления ведется счет, и сколько было деревьев?»

63_q = 30_q + 21_q + 5_q + 4_q
Составим уравнение, согласно правилам записи чисел в позиционных системах счисления
6q + 3 = 3q + 2q + 1 + 5 + 4
q = 7
всего деревьев – 6 . 7 + 3 = 45
яблонь – 3 . 7 = 21
груши – 2 . 7 + 1 = 15
слив – 5
вишен – 4

Ответ. Система счисления – семеричная, яблонь – 21, груш – 15, слив – 5, вишен – 4, всего – 45.

5. «В классе 36_q учеников, из них 21_q девочка и 15_q мальчиков. В какой системе счисления велся отсчет?»

36_q = 21_q + 15_q
Составим уравнение, согласно правилам записи чисел в позиционных системах 3q + 6 = 2q + 1 + q + 5
Как видно, оно не имеет однозначного математического решения, логически подбираем корни уравнения

• Основание системы счисления не может быть меньше 6 ( т.к. при записи чисел используется цифра 6)
• Предположим оно равно 7, тогда 3 . 7 + 6 = 2 . 7 + 1 + 7 + 5 равенство выполняется ? это решение верно.
• Аналогично можно рассуждать для любой системы счисления, основание которой больше 7 .

6. «Один мудрец писал «мне 33 года. Моей матери 124 года, а отцу 131 год. Вместе нам 343 года». Какую систему счисления использовал мудрец, и сколько ему лет».

7. «Один человек имел 100 монет. Он поровну разделил их между двумя своими детьми. Каждому досталось по 11 монет и одна осталась лишней. Какая система счисления использовалась, и сколько было монет?»

8. «В пробирку посадили некоторое одноклеточное животное, которое размножается делением пополам каждую секунду. Через 16 секунд пробирка оказалась полной. Определить сколько времени понадобилось, чтобы заполнить половину пробирки. Сколько «жителей» было в пробирке через 7 секунд?»

Для заполнения половины пробирки понадобится t – 1 секунда, при условии удвоения особей, то есть 15 секунд. Через 7 секунд в пробирке было 27 особей. То есть 128 штук.

Ответ: 15 секунд, 128 штук.

9. «Трехзначное десятичное число начинается с 1, если поменять местами старший и младший разряды, то вновь полученное число будет меньше усемеренного исходного на 48. Найти исходное число».

Исходное число – 1XY
Новое число – YX1
Соотношение 7 . (1XY) = YX1 + 48 где X, Y – цифры числа
Представляем уравнение в виде разрядных слагаемых:
7(10 2 + X . 10 1 + Y . 10 0 ) = Y . 10 2 + X . 10 1 + 1 . 10 0 + 4 . 10 1 + 8 . 100
7 . 10 2 + 7 . X . 10 1 + 7 . Y . 10 1 – 1 многочлен
Y . 10 2 + (X + 4) . 10 1 + (1 + 8) . 10 0 – 2 многочлен
если равны многочлены, то равны и соответствующие коэффициенты
1) начиная с младшего разряда 7 . Y = 9 + p . 10, где p = 0 6, это возможно только при Y = 7, p = 4
2) 7 . X + p = X + 4
7 . X + 4 = X + 4
7 . X = X при X = 0

Ответ. Исходное число – 107.

10. «Шестизначное десятичное число начинается слева с 1, если переместить ее в младший разряд, то новое число будет втрое больше исходного. Найти исходное число».

Исходное число – 1ABCDE
Новое число – ABCDE1
Соотношение 1ABCDE = ABCDE1 . 3 где A, B, C, D, E – цифры числа
Представляем уравнение в виде разрядных слагаемых:
(1 . 10 5 + A . 10 4 + B . 10 3 + C . 10 2 + D . 10 1 + E . 10 0 ) . 3 = A . 10 5 + B . 10 4 + C . 10 3 + D . 10 2 + E . 10 1 + 1 . 10 0
если равны многочлены, то равны и соответствующие коэффициенты

1) начиная с младшего разряда 3 . E = 1 + p . 10, где p = 0 2, в данном случае это возможно только при E = 7, p = 2

2) для разряда десятков

3 . D + p = E + p1 . 10, где p1 = 0 2
3 . D + 2 = 7 + p1 . 10 это возможно только при D = 5 p1 = 1

3) для разряда сотен

3 . C + p1 = D + p2 . 10, где p2 = 0 2
3 . C + 1 = 5 + p2 . 10 это возможно только при C = 8 p2 = 2

4) для разряда тысяч

3 . B + p2 = C + p3 . 10, где p3 = 0 2
3 . B + 2 = 8 + p3 . 10 это возможно только при B = 2 p3 = 0

5) для разряда десятков тысяч

3 . A + p3 = B + p4 . 10, где p4 = 0 2
3 . A + 0 = 2 + p5 . 10 это возможно только при A = 4 p5 = 1

Все логические предположения о пригодности коэффициентов делаются на основании таблицы умножения.

Источник статьи: http://urok.1sept.ru/articles/501050