Два_человека_отправляются_до_опушки_леса

Два человека отправляются до опушки леса

Два че­ло­ве­ка од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся из од­но­го и того же места по одной до­ро­ге на про­гул­ку до опуш­ки леса, на­хо­дя­щей­ся в 4 км от места от­прав­ле­ния. Один идет со ско­ро­стью 2,7 км/ч, а дру­гой — со ско­ро­стью 4,5 км/ч. Дойдя до опуш­ки, вто­рой с той же ско­ро­стью воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. На каком рас­сто­я­нии от точки от­прав­ле­ния про­изой­дет их встре­ча?

Вто­рой че­ло­век при­дет на опуш­ку через часа. За это время пер­вый прой­дет км, сле­до­ва­тель­но, до опуш­ки ему оста­нет­ся прой­ти 4 − 2,4 = 1,6 км. Те­перь вто­рой пут­ник идет нав­стре­чу пер­во­му и их встре­ча про­изой­дет через часа (7,2 км/ч — ско­рость сбли­же­ния двух людей на об­рат­ном пути). За это время пер­вый че­ло­век успе­ет прой­ти еще км. Таким об­ра­зом, он прой­дет от точки от­прав­ле­ния 2,4 + 0,6 = 3 км.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Сумма рас­сто­я­ний, прой­ден­ных обо­и­ми пут­ни­ка­ми, равна 8 км. Пусть пер­вый про­шел до места встре­чи х км, тогда вто­рой про­шел 8 − х км. В пути они были одно и то же время, по­это­му из фор­му­лы по­лу­ча­ем:

Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно 3 км.

При­ве­дем ре­ше­ние Люд­ми­лы М.

Пусть x — рас­сто­я­ние от опуш­ки до места встре­чи. Тогда пер­вый че­ло­век прой­дет путь 4 − x км, а вто­рой 4 + x км. Время дви­же­ния пе­ше­хо­дов оди­на­ко­во, сле­до­ва­тель­но,

Тогда рас­сто­я­ние от точки от­прав­ле­ния до места встре­чи равно 4 − 1 = 3 км.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­ния	Баллы
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, по­лу­чен вер­ный ответ	2
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, но при его ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та	1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям	0
Мак­си­маль­ный балл	2

Источник

Два человека отправляются до опушки леса

Два че­ло­ве­ка от­прав­ля­ют­ся из од­но­го дома на про­гул­ку до опуш­ки леса, на­хо­дя­щей­ся в 4,4 км от дома. Один идёт со ско­ро­стью 2,5 км/ч, а дру­гой — со ско­ро­стью 3 км/ч. Дойдя до опуш­ки, вто­рой с той же ско­ро­стью воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. На каком рас­сто­я­нии от дома про­изойдёт их встре­ча? Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Пусть х км — ис­ко­мое рас­сто­я­ние, его про­хо­дит пут­ник, дви­жу­щий­ся мед­лен­нее, за часов. Дру­гой пут­ник вна­ча­ле про­хо­дит 4,4 км до опуш­ки, а затем воз­вра­ща­ет­ся на км назад, то есть всего он про­хо­дит км за часа. Вре­ме­на дви­же­ния пут­ни­ков равны, тогда:

Тем самым, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно 4 км.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пусть x км — рас­сто­я­ние, ко­то­рое не дошел до опуш­ки пер­вый пут­ник, оно равно рас­сто­я­нию, ко­то­рое про­шел от опуш­ки до места встре­чи вто­рой пут­ник. Пут­ни­ки за­тра­ти­ли одно и то же время, по­это­му

Не дойдя 0,4 км до опуш­ки, пер­вый пут­ник ока­зал­ся на рас­сто­я­нии 4,4 − 0,4 = 4 км от дома. Это и есть ис­ко­мое рас­сто­я­ние.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пусть x ч — время, про­шед­шее от на­ча­ла дви­же­ния до мо­мен­та встре­чи пе­ше­хо­дов. Тогда к мо­мен­ту их встре­чи тот, кто шёл мед­лен­нее, прошёл 2,5x км, а тот, кто шёл быст­рее, прошёл 3x км, из ко­то­рых 4,4 км до опуш­ки, а 3х − 4,4 в об­рат­ном на­прав­ле­нии. Пе­ше­хо­ды встре­ти­лись на одном и том же рас­сто­я­нии от опуш­ки, по­это­му рас­сто­я­ние, ко­то­рое ещё оста­лось прой­ти до опуш­ки более мед­лен­но­му из них, равно рас­сто­я­нию, на ко­то­рое более быст­рый от неё уже уда­лил­ся. Сле­до­ва­тель­но, 4,4 − 2,5х = 3х − 4,4, от­ку­да х = 1,6 ч, а ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно 2,5 · 1,6 = 4 км.

Ком­мен­та­рий. Урав­не­ние можно было бы со­ста­вить не­сколь­ко по-дру­го­му. По каж­до­му участ­ку либо про­шли оба пе­ше­хо­да, либо один пе­ше­ход два­жды, по­это­му общий прой­ден­ный путь равен удво­ен­но­му рас­сто­я­нию от дома до опуш­ки: 3х + 2,5х = 8,8.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Тот, кто идет быст­рее, дой­дет до опуш­ки за 4,4 : 3 = 22/15 часа. За это время тот, кто идет мед­лен­нее, прой­дет 2,5 · 22/15 = 11/3 км и ока­жет­ся на рас­сто­я­нии 4,4 − 11/3 = 11/15 км от опуш­ки. Далее они пой­дут на встре­чу друг другу со ско­ро­стью сбли­же­ния 5,5 км/час и пре­одо­ле­ют раз­де­ля­ю­щее их рас­сто­я­ние за (11/15) : 5,5 = 2/15 часа. За это время мед­лен­но иду­щий пе­ше­ход прой­дет еще 2,5 · 2/15 = 1/3 км и ока­жет­ся на рас­сто­я­нии 11/3 + 1/3 = 4 км от точки от­прав­ле­ния.

При­ве­дем ещё одно ре­ше­ние.

Усло­вие за­да­чи рав­но­силь­но тому, что два че­ло­ве­ка, каж­дый из ко­то­рых на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 4,4 км от опуш­ки, идут нав­стре­чу друг другу. Ско­рость их сбли­же­ния равна 5,5 км/час. Встре­ча про­изойдёт через 8,8 : 5,5 = 1,6 часа на рас­сто­я­нии 2,5 · 1,6 = 4 км от дома.

Источник

Два человека отправляются до опушки леса

Два че­ло­ве­ка от­прав­ля­ют­ся из од­но­го дома на про­гул­ку до опуш­ки леса, на­хо­дя­щей­ся в 1,1 км от дома. Один идёт со ско­ро­стью 2,5 км/ч, а дру­гой — со ско­ро­стью 3 км/ч. Дойдя до опуш­ки, вто­рой с той же ско­ро­стью воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. На каком рас­сто­я­нии от точки от­прав­ле­ния про­изойдёт их встре­ча? Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Пусть х км — ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Чтобы прой­ти это рас­сто­я­ние пут­ни­ку, иду­ще­му со ско­ро­стью 2,5 км/ч, не­об­хо­ди­мо часа. Вто­рой пут­ник дви­жет­ся со ско­ро­стью 3 км/ч, по­это­му чтобы прой­ти 1,1 км до опуш­ки и вер­нуть­ся на км назад, ему не­об­хо­ди­мо + часа. Вре­ме­на дви­же­ния пут­ни­ков равны, тогда:

Тем самым, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно 1 км.

Тип 10 № 323859

Два че­ло­ве­ка от­прав­ля­ют­ся из од­но­го дома на про­гул­ку до опуш­ки леса, на­хо­дя­щей­ся в 1,5 км от дома. Один идёт со ско­ро­стью 2,2 км/ч, а дру­гой — со ско­ро­стью 4,4 км/ч. Дойдя до опуш­ки, вто­рой с той же ско­ро­стью воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. На каком рас­сто­я­нии от точки от­прав­ле­ния про­изойдёт их встре­ча? Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Пусть х км — ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Чтобы прой­ти это рас­сто­я­ние пут­ни­ку, иду­ще­му со ско­ро­стью 2,2 км/ч, не­об­хо­ди­мо часа. Вто­рой пут­ник дви­жет­ся со ско­ро­стью 4,4 км/ч, по­это­му чтобы прой­ти 1,5 км до опуш­ки и вер­нуть­ся на км назад, ему не­об­хо­ди­мо + часа. Вре­ме­на дви­же­ния пут­ни­ков равны, тогда:

Тем самым, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно 1 км.

Тип 10 № 624076

Два че­ло­ве­ка от­прав­ля­ют­ся од­но­вре­мен­но из од­но­го дома на про­гул­ку до опуш­ки леса, на­хо­дя­щей­ся в 6,3 км от дома. Пер­вый идёт со ско­ро­стью 2,5 км/ч, а вто­рой — со ско­ро­стью 3,8 км/ч. Дойдя до опуш­ки, вто­рой раз­во­ра­чи­ва­ет­ся и с той же ско­ро­стью воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. На каком рас­сто­я­нии от дома про­изойдёт их встре­ча? Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Пусть х км — ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Чтобы прой­ти это рас­сто­я­ние пут­ни­ку, иду­ще­му со ско­ро­стью 2,5 км/ч, не­об­хо­ди­мо часа. Вто­рой пут­ник дви­жет­ся со ско­ро­стью 3,8 км/ч, по­это­му чтобы прой­ти 6,3 км до опуш­ки и вер­нуть­ся на км назад, ему не­об­хо­ди­мо часа. Вре­ме­на дви­же­ния пут­ни­ков равны, тогда:

Тем самым, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно 5 км.

Источник

Два человека отправляются до опушки леса

Два че­ло­ве­ка од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся из од­но­го и того же места по одной до­ро­ге на про­гул­ку до опуш­ки леса, на­хо­дя­щей­ся в 3,7 км от места от­прав­ле­ния. Один идет со ско­ро­стью 3,3 км/ч, а дру­гой — со ско­ро­стью 4,1 км/ч. Дойдя до опуш­ки, вто­рой с той же ско­ро­стью воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. На каком рас­сто­я­нии от точки от­прав­ле­ния про­изой­дет их встре­ча?

Вто­рой че­ло­век при­дет на опуш­ку через часа. За это время пер­вый прой­дет км, сле­до­ва­тель­но, до опуш­ки ему оста­нет­ся прой­ти км. Те­перь вто­рой пут­ник идет нав­стре­чу пер­во­му и их встре­ча про­изой­дет через часа. За это время пер­вый че­ло­век успе­ет прой­ти еще км. Таким об­ра­зом, он прой­дет от точки от­прав­ле­ния км.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­ния	Баллы
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние (или си­сте­ма урав­не­ний), по­лу­чен вер­ный ответ.	2
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние (или си­сте­ма урав­не­ний), но при ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та.	1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.	0
Мак­си­маль­ный балл	2

Источник

Решение №3331 Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 2,6 км от дома.

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 2,6 км от дома. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой – со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Источник: Ященко ЕГЭбаза 2023 (30 вар).

Задача сводится к тому, что бы найти на какое расстояние успеет уйти 1-й человек .
Заметим, что вместе они пройдут 2,6·2 = 5,2 км, а их общая скорость 3 + 4,8 = 7,8 км/ч.
Найдём время каждого человека в пути:

Расстояние пройденное 1-м человеком :

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 48

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник